数学研究正在迎来一场AI革命。著名华裔数学家陶哲轩近日与AI模型GPT-5Pro合作，成功解决了一个困扰学界三年的微分几何难题。这次跨界协作不仅展示了AI在数学研究中的巨大潜力，也为人机协同探索复杂问题提供了新的范本。
这个难题涉及三维空间中的光滑拓扑球面，其主曲率绝对值不超过1，核心问题是这种曲面包围的体积是否至少等于单位球的体积。尽管陶哲轩在分析、数论和组合学等领域建树颇丰，但微分几何并非他的主要研究方向，这让这次挑战显得格外特殊。
陶哲轩在初步思考后意识到自己的微分几何知识有些生疏，于是决定求助于GPT-5Pro。他向AI提供了问题的大致方向，而AI则利用其强大的计算能力，在仅仅11分钟内完成了复杂的计算并给出了完整的证明过程。这一效率令人震撼，AI不仅帮助陶哲轩捕捉到关键的逻辑思路，甚至还让他意识到自己早先的直觉存在偏差。
通过与AI的合作，陶哲轩获得了多种证明思路。其中既包括他熟悉的Stokes定理和Willmore不等式，也有一些是他第一次接触的工具，如Minkowski第一积分公式。这些工具帮助他逐步完善了证明过程。然而当面对更复杂的形状时，AI给出的结果却让他感到困惑，这也凸显了人机协作中人类判断的重要性。
陶哲轩对这次跨界合作进行了深入总结。他认为AI在小尺度问题上表现出色，能够快速完成具体计算和推导。但在中等尺度的策略制定上，AI可能会强化错误的直觉，需要人类数学家保持警惕。而在大尺度的整体理解上，AI则可以提供有价值的启发，促进研究思路的拓展。他强调，AI的作用应当在多个尺度上进行评估，人类数学家在思考中仍然不可或缺。
陶哲轩与AI的合作并非始于今日。早在三年前，他就开始尝试使用AI辅助数学研究。随着AI技术从早期的不成熟发展到如今能够在复杂任务中提供有效帮助，他对AI的态度也经历了转变。如今他坚信，AI与数学研究的深度结合将在未来带来更多突破性进展。
这次合作的意义不仅在于解决了一个具体难题，更在于探索出一种全新的数学研究模式。当顶尖数学家的洞察力与AI的计算能力相结合，传统上需要数月甚至数年才能完成的证明过程被压缩到了分钟级别。这种效率的提升可能会从根本上改变数学研究的节奏和方式，让数学家能够将更多精力投入到创造性思考和问题的提出上。
